Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




7. kwadratische ongelijkheden

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Hoe los je de ongelijkheid $x^2-5\gt x+1$ op?

  • Neem $f(x)=x^2-5$ en $g(x)=x+1$
  • Los op $f(x)=g(x)$
  • Maak een schets van de grafieken en de snijpunten
  • Geef het antwoord

Voorbeeld

Los op: $x^2-5\gt x+1$

Uitwerking

$f(x)=x^2-5$ en $g(x)=x+1$

$f(x)=g(x)$
$x^2-5=x+1$
$x^2-x-6=0$
$(x-3)(x+2)=0$
$x=3$ of $x=-2$

q11582img1.gif

Antwoord: $x\lt-2$ of $x\gt3$

De ongelijkheden f(x)$\gt$0 en f(x)$\lt$0

Bij de ongelijkheid $f(x)\gt0$ is de vraag voor welke $x$ de grafiek van $f$ boven de $x$-as ligt. Je hebt dan de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as nodig. Je begint met het oplossen van $f(x)=0$.

Voorbeeld

Los op: $(x-3)(x+2)\gt0$

  • Neem $f(x)=(x-3)(x+2)$. De nulpunten van $f$ zijn $x=-2$ en $x=3$. Het is een dalparabool dus de oplossing is:
    $x\lt-2$ of $x\gt3$

Toepassing

Zie het voorbeeld op deze pagina.

Om de ongelijkheid $x^2-5\gt x+1$ op te lossen kan je de ongelijkheid ook eerst omwerken tot $f(x)\gt0$.

$x^2-5\gt x+1$
$x^2-x-5\gt 1$
$x^2-x-6\gt 0$

  • Neem $f(x)=x^2-x-6$
  • Los $f(x)=0$
    $x^2-x-6=0$
    $(x-3)(x+2)=0$
    $x=-2$ of $x=3$
    zie boven

Antwoord: $x\lt-2$ of $x\gt3$

©2004-2024 W.v.Ravenstein