Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




5. de parabool y=a(x-p)²+q

Verticaal verschuiven

Je kunt de grafiek van een functie verticaal verschuiven door bij het functievoorschrift een getal op te tellen of af trekken.

Voorbeeld

Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu 3 optelt bij $f$ dan krijg je $g(x)=x^2-4x+2$. In de tekening zie je dat je $f$ drie omhoog moet verschuiven om $g$ te krijgen.

q11558img1.gif

Horizontaal verschuiven

Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele $x$ door $x-p$. De grafiek verschuift dan $p$ naar rechts.

Voorbeeld

Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu in het functievoorschrift van $f$ de variabele $x$ vervangt door $x+3$ dan schuift de grafiek 3 naar links.

q11558img2.gif

Je krijgt:

  • $g(x)=(x+3)^2-4(x+3)-1$
  • $g(x)=x^2+6x+9-4x-12-1$
  • $g(x)=x^2+2x-4$

Het lijkt (misschien) niet helemaal logisch dat $x-p$ dan $p$ naar rechts is maar als je er over nadenkt dan klopt het wel. Door van $x$ bijvoorbeeld $2$ af te trekken duurt het langer voordat $x$ de waarde krijgt die $x$ eerst had... dus schuift de grafiek naar $2$ naar rechts.

De top van de parabool y=a(x-p)2+q

De top van de parabool $y=a(x-p)^2+q$ is het punt $(p,q)$.

Voorbeeld

Gegeven: $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2$.

q11558img3.gif

  • De top is het punt $(3,2)$.

Hoe zit dat?

De parabool $f(x)=\frac{1}{2}x^2$ heeft als top $(0,0)$. Als je de grafiek 3 naar rechts verschuift en 2 omhoog dan verander je het functievoorschrift van $f$ zo:

  • Vervang $x$ door $x-3$
  • Tel er 2 bij op

Je krijgt $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2$.

Voorbeelden

Geef van coördinaten van de top van:

  1. $y=2(x-4)^{2}+4$
  2. $y=-(x+3)^{2}-11$
  3. $y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}$
  4. $y=x^{2}+3$
  5. $y=(x+7)^{2}$

Zie antwoorden

Formule y=a(x-p)²+q opstellen

Als je van de parabool de coördinaten van de top kent en je weet nog een punt dan kan je met $y=a(x-p)^2+q$ een formule opstellen.

Voorbeeld

De parabool $p$ heeft als top $(3,7)$ en gaat door $(0,3)$.

  • Stel een formule op voor $p$.

Uitgewerkt

Je krijgt $p:y=a(x-3)^2+7$.
Vul $(0,3)$ in om $a$ te berekenen:

$a(0-3)^2+7=3$
$a·9=-4$
$a=-\frac{4}{9}$

De formule $p:y=-\frac{4}{9}(x-3)^2+7$

©2004-2024 W.v.Ravenstein