Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




uitgewerkt voorbeeld

Vraag 1

Gegeven $\eqalign{f(x)=\frac{{x^3-1}}{x}}$

  • In welke punten is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 3?

Bereken eerst de afgeleide:

$
\eqalign{
&f(x)=\frac{{x^3-1}}
{x}\cr
&f(x)=\frac{{x^3}}
{x}-\frac{1}
{x}\cr
&f(x)=x^2-x^{-1}\cr
&f'(x)=2x--1\cdot x^{-2}\cr
&f'(x)=2x+\frac{1}
{{x^2}}\cr}
$

Voor welke waarde(n) voor $x$ is $f'(x)=3$?

$
\eqalign{
&2x+\frac{1}
{{x^2}}=3\cr
&2x^3+1=3x^2\cr
&2x^3-3x^2+1=0\cr
&oplossen\,\,met\,\,je\,\,GR:\cr
&x=-\frac{1}
{2}\vee x=1\cr}
$

Die punten zijn:

$\left({-\frac{1}{2},2\frac{1}{4}}\right),$ en $\left({1,0}\right)$.

Vraag 2

Gegeven $\eqalign{f(x)=\frac{{x^3-1}}{x}}$

  • Bereken de extreme waarde(n).

Extreme waarden:

$f'(x)=0$

$
\eqalign{
&2x+\frac{1}
{{x^2}}=0\cr
&2x^3+1=0\cr
&2x^3=-1\cr
&x^3=-\frac{1}
{2}\cr
&x=-\frac{1}
{{\root3\of2}}\cr}
$

Schets de grafiek:

q7062img1.gif

Een minimum bij $x=-\frac{1}
{{\root 3\of 2}}
$.

Het minimum is $1\frac{1}
{2}\root 3 \of 2
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein