7. lijnen en cirkels

  • Ik ken de algemene vorm van een lijn als $ax+by=c$. Ik weet dat je (soms) de grafiek handig kan tekenen als je kijkt naar $x=0$ (snijpunt $y$-as) en $y=0$ (snijpunt $x$-as).
  • Ik kan een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op twee manieren oplossen: met optellen en aftrekken of met substitutie.
  • Ik weet dat de assenvergelijking van een lijn door $(a,0)$ en $(0,b)$ gelijk is aan:
    $\eqalign{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}$ met $a\ne0$ en $b\ne0$.
  • Ik weet dat de richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de $x$-as.
  • Ik weet dat de tangens van de richtingshoek van een lijn gelijk is aan de richtingscoëfficiënt van die lijn.
  • Ik weet hoe je de hoek tussen twee lijnen kunt berekenen met behulp van de richtingshoeken van de lijnen.
  • Ik weet dat je voor de hoek tussen twee krommen moet kijken naar de hoek die de raaklijnen maken.
  • Ik kan de afstand tussen twee willekeurige punten berekenen met de formule:
    $d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.
  • Ik kan (handig) het midden van een lijnstuk $AB$ berekenen.
  • Ik weet dat als twee lijnen $k$ en $m$ loodrecht op elkaar staan dan geldt: $rc_k\cdot rc_m=-1$.
  • Ik weet dat de afstand van een punt $P$ tot een lijn $l$ gelijk is aan de afstand van $P$ tot zijn loodrechte projectie $P'$ op $l$.
  • Voor het berekenen van de afstand van $A$ tot de lijn $k$ gebruik dit werkschema:
    • Stel een vergelijking op van de lijn $l$ door $A$ die loodrecht staat op $k$.
    • Bereken de coördinaten van het snijpunt $B$ van $k$ en $l$.
    • Gebruik $d(A,k)=d(A,B)$
  • Een cirkel met middelpunt $M(a,b)$ en straal $r$ heeft als vergelijking:
    $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. Dat noemen we de cirkelvergelijking.
  • Ik weet hoe je met kwadraatafspliten van een willekeurige vergelijking voor een cirkel de vergelijking kan omschrijven als cirkelvergelijking.
  • Ik weet dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.
  • Ik weet dat de afstand van een punt tot een kromme de lengte van het korste verbindingslijnstuk tussen het punt en de kromme is.
  • Ik weet hoe je de afstand van een punt tot een cirkel $c$ kunt bepalen.
  • Ik ken het werkschema voor het opstellen van een vergelijking van een raaklijn $k$ aan een cirkel $c$ met middelpunt $M$  in een gegeven punt $A$.
  • Om de snijpunten van een lijn en een cirkel te berekenen substitueer je  $y=ax+b$ in de vergelijking van de cirkel. Ontstaat na substitutie een tweedegraadsvergelijking dan kan ik met de discriminant het aantal snijpunten bepalen.


Algemene aanwijzingen

  • ...


Website

©2004-2020 W.v.Ravenstein