Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. bewijzen in cirkels

De stelling van Thales

q12271img1.gif

  • Als $C$ op een cirkel ligt met middellijn $AB$ dan is $\angle ACB$ een rechte hoek.

De omgekeerde stelling van Thales

  • Als $\angle C$ in driehoek $ABC$ recht is dan ligt $C$ op de cirkel met middellijn $AB$.

Koordenvierhoeken

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarbij een cirkel bestaat die door de hoekpunten gaat.

Koordenvierhoekstelling

  • De som van een paar overstaande hoeken in een koordenvierhoek is $180^o$

Omgekeerde vierhoekstelling

  • Als de som van een paar overstaande hoeken van een vierhoek gelijk is aan $180^o$ dan is de vierhoek een koordenvierhoek.

q12271img2.gif

Stelling van de constante hoek

q12271img3.gif

  • Als punt $C$ over een cirkelboog $AB$ tussen de punten $A$ en $B$ beweegt dan verandert de grootte van de omtrekshoek $ACB$ niet.

Omgekeerde stelling van de constante hoek

q12271img4.gif

  • Als punt $D$ aan dezelfde kant van $AB$ ligt als punt $C$ en de hoeken $ADB$ en $ACB$ zijn even groot dan liggen $C$ en $D$ op dezelfde cirkelboog $AB$.

Gevolg

  • Als in vierhoek $ABCD$ geldt $\angle ADB=\angle ACB$ dan is $ABCD$ een koordenvierhoek.

De stelling van de omtrekshoek

q12271img5.gif

Gegeven $\angle ACB$ is een omtrekshoek op cirkelboog $AB$. Gegeven is de middelpuntshoek $AMB$.

  • Elke omtrekshoek is half zo groot als de bijbehorende middelpuntshoek.

Er geldt: $\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AMB$

©2004-2023 W.v.Ravenstein