Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




antwoorden

Opgave 1

Gegeven is de vergelijking $x^3-15x-4=0$

  1. Laat zien dat x=4 een oplossing is van bovenstaande vergelijking.
  2. Laat zien dat je de vergelijking kunt schrijven als:
    $(x-4)(x^2+4x+1)=0$
  3. Bereken exact de oplossingen van:
    $x^3-15x-4=0$

Antwoord

  1. Vul $x=4$ in de vergelijking in:
    $4^3-15·4-4=64-60-4=0$
    Klopt!
  2. $(x-4)(x^2+4x+1)=$
    $x^3+4x^2+x-4x^2-16x-4=$
    $x^3-15x-4$
    Klopt!
  3. $x^3-15x-4=0$
    $(x-4)(x^2+4x+1)=0$
    $x-4=0$ of $x^2+4x+1=0$
    $x=4$ of $(x+2)^2-3=0$
    $x=4$ of $(x+2)^2=3$
    $x=4$ of $x+2=-\sqrt{3}$ of $x+2=\sqrt{3}$
    $x=4$ of $x=-2-\sqrt{3}$ of $x=-2+\sqrt{3}$

Opgave 2

Gegeven is de vergelijking $x^6-15x^2-4=0$

  • Los deze vergelijking exact op.

Antwoord

  • $x^6-15x^2-4=0$
    Neem $y=x^2$. Je krijgt dan:
    $y^3-15y-4=0$
    Zie boven!
    $y=4$ of $y=-2-\sqrt{3}$ of $y=-2+\sqrt{3}$
    $x^2=4$ of $x^2=-2-\sqrt{3}$ (v.n.) of $x^2=-2+\sqrt{3}$ (v.n.)
    $x^2=4$
    $x=-2$ of $x=2$

Opgave 3

Los exact op:

  1. $x^2-5x+6=0$
  2. $x^{12}-5x^6+6=0$
  3. $(x+3)^2-5(x+3)+6=0$

Antwoord

  1. $x^2-5x+6=0$
    $(x-2)(x-3)=0$
    $x=2$ of $x=3$
  2. $x^{12}-5x^6+6=0$
    Neem $y=x^6$
    $y^2-5y+5=0$
    $y=2$ of $y=3$
    $x^6=2$ of $x^6=3$
    $x=\root 6 \of 2$ of $x=\root 6 \of 3$
  3. $(x+3)^2-5(x+3)+6=0$
    Neem $y=x+3$
    $y^2-5y+6=0$
    $y=2$ of $y=3$
    $x+3=2$ of $x+3=3$
    $x=-1$ of $x=0$

©2004-2024 W.v.Ravenstein