Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




uitwerkingen

Opdracht

Je ziet hier 4 generaties van een insectensoort. Er zijn 0-jarigen, 1-jarigen, 2-jarigen en insecten van 3 jaar en ouder.

  1. Geef de overgangsmatrix.
  2. Neem aan dat je met 100 0-jarige insecten begint. Geef dan de generaties van de komende 4 jaar.
  3. Neem aan dat je met 100 0-jarige, 100 1-jarige, 100 2-jarige en 100 3+-jarige begin. Hoe is de verdeling na 10 jaar?
  4. Wat is de kans van een 0-jarige de 6-jarige leeftijd bereikt?

q12193img1.gif


  1. $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       M & {van}  \\
       {naar} & {\begin{array}{*{20}c}
       {} & 0 & 1 & 2 & 3  \\
       0 & 0 & 0 & 8 & {16}  \\
       1 & {0,2} & 0 & 0 & 0  \\
       2 & 0 & {0,5} & 0 & 0  \\
       3 & 0 & 0 & {0,4} & {0,3}  \\
    \end{array}}  \\
    \end{array}} \right)
    $

  2. $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {100}  \\
       0  \\
       0  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0  \\
       {20}  \\
       0  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0  \\
       0  \\
       {10}  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       80  \\
       0  \\
       0  \\
       4  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {64}  \\
       16  \\
       0  \\
       {1,2}  \\
    \end{array}} \right)
    $

    Of... bereken $M^{4}·K$
                
  3. Bereken $M^{10}·K$

    $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0 & 0 & 8 & {16}  \\
       {0,2} & 0 & 0 & 0  \\
       0 & {0,5} & 0 & 0  \\
       0 & 0 & {0,4} & {0,3}  \\
    \end{array}} \right)^{10}  \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {100}  \\
       {100}  \\
       {100}  \\
       {100}  \\
    \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {4125}  \\
       {790}  \\
       {393}  \\
       {144}  \\
    \end{array}} \right)
    $
  4. $
    0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3^3  \approx 0,001
    $

©2004-2024 W.v.Ravenstein