3. differentiequotiŽnten

DifferentiequotiŽnt

De gemiddelde verandering van $y$ op een interval is gelijk aan:

$
\Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}}
$

Voorbeeld

q7899img1.gif

Op het interval $[2,5]$ is $\Delta y = 2
$ en het differentiequotiŽnt is gelijk aan:

$
\Large\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{4 - 2}}{{5 - 2}} = \frac{2}{3}
$

RichtingscoŽfficiŽnt

Het differentiequotiŽnt van y op
$
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$ is:

$
\Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}} = \frac{{y_B - y_A }}
{{x_B - x_A }}
$

De volgende begrippen komen op hetzelfde neer:

de gemiddelde verandering van y op $
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$

het differentiequotiŽnt van y op $
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$

de richtingscoŽfficiŽnt (helling) van de lijn AB

Formules

Bij de formule $y=x^{2}-2x+3$ bereken je het differentiequotiŽnt op $[0,3]$ als volgt:

$
\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y(3) - y(0)}}{{3 - 0}} = \frac{{6 - 3}}{3} = 1
$

Met $A(0,3)$ en $B(3,6)$ geldt:

$rc_{AB}=1$

q7899img2.gif

©2004-2020 W.v.Ravenstein