4. formules omwerken

Exponentiële formules omwerken

Je kunt:

$
N = b \cdot g^t
$

schrijven als:

$
\log (N) = pt + q
$

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
N = 3 \cdot 1,2^t \\
\log (N) = \log (3 \cdot 1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + \log (1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + t \cdot \log (1,2) \\
\log (N) = \log (1,2) \cdot t + \log (3) \\
benaderd: \\
\log (N) = {\rm{0}}{\rm{,079\cdot t + 0}}{\rm{,477}} \\
\end{array}
$

Machtsformules omwerken

Je kunt:

$
y = ax^n
$

schrijven als:

$
\log (y) = p + q \cdot \log (x)
$

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
{\rm{y = 50}} \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} \\
\log (y) = \log (50 \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + \log ({\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + 5 \cdot \log (x) \\
benaderd: \\
\log (y) = {\rm{1}}{\rm{,699}} + 5 \cdot \log (x) \\
\end{array}
$

Formule met logaritmen omwerken (1)

Je kunt bovenstaande omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:

$
\begin{array}{l}
\log (N) = 0,2t + 3,1 \\
N = 10^{0,2t + 3,1} \\
N = 10^{0,2t} \cdot 10^{3,1} \\
N = 10^{3,1} \cdot \left( {10^{0,2} } \right)^t \\
benaderd: \\
N = {\rm{1259}} \cdot {\rm{1}}{\rm{,585}}^{\rm{t}} \\
\end{array}
$

Formule met logaritmen omwerken (2)

Je kunt bovenstaande omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:

$
\begin{array}{l}
\log (K) = 2,8 + 4,9 \cdot \log (L) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} ) + \log (L^{4,9} ) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} \cdot L^{4,9} ) \\
K = 10^{2,8} \cdot L^{4,9} \\
benaderd: \\
K = {\rm{631}} \cdot L^{4,9} \\
\end{array}
$

Logaritmen uitzetten op de assen

Je ziet hieronder de grafiek van:
$
N = 3 \cdot 1,2^t
$:

q8148img1.gif

Als je voor de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ krijg je deze grafiek:

q8148img2.gif

De grafiek is dan een rechte lijn.

Logaritmen uitzetten op de assen

Je ziet hieronder de grafiek van:
$
y = 50 \cdot x^5
$

q8148img3.gif

Als je op de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ en op horizontale as niet $x$ maar $log(x)$ krijg je deze grafiek:

q8148img4.gif

De grafiek is dan een rechte lijn.

Als je onderzoek doet waarbij je een onbekend verband tegen komt dan kan je je meetpunten op enkel of dubbellogaritmisch papier tekenen, zoals hierboven. Misschien dat je er op die manier er achter komt dat je te maken hebt met een exponentieel- of machtsverband.
5. Logaritmische schaal

©2004-2019 W.v.Ravenstein