Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Antwoorden

Opgave 1

  1. $
    y = \frac{2}
    {5}x + 1\frac{4}
    {5}
    $
  2. Het snijpunt met de y-as is (0,-4) en het snijpunt met de x-as is (1$\frac{1}{3}$,0)
  3. $(\frac{4}{5},1\frac{2}{5})$

Opgave 2

  • $f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2$ geeft $y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
  • $f(x)=1\frac{1}{4}(x-2)+3$ geeft $y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$

Opgave 3

  • De richtingscoëfficient van de lijn is $-\frac{2}{3}$ dus dat is vast goed. Als je de coördinaten van $A(5,-2)$ invult dan kan je constateren van $A$ op de lijn ligt. In dat geval moet dit wel een goede vergelijking zijn.

Opgave 4

De coördinaten van de toppen zijn:

  1. $\left( {4,4} \right)$
  2. $\left( {-3,-11} \right)$
  3. $\left( {-1\frac{1}{2},2\frac{3}{4}} \right)$
  4. $\left( {0,3} \right)$
  5. $\left( {-7,0} \right)$

Opgave 5

  1. De top is $(1,-2)$
  2. Als $a\gt0$ dan is de parabool een dalparabool. Als $a\lt0$ dan is het een bergparabool. Als $a$ groter wordt dan wordt de parabool smaller. Tussen $0$ en $1$ of tussen $-1$ en $0$ wordt de parabool wijder.
  3. Neem $a=\frac{5}{36}$. Ga na!
  4. $y=3$ voor $x=-4$ of $x=6$.
    Je kunt dat berekenen door het oplossen van de vergelijking $\frac{1}{5}(x-1)^2-2=3$.
    $\eqalign{
      & \frac{1}{5}{\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 3  \cr
      & \frac{1}{5}{(x - 1)^2} = 5  \cr
      & {(x - 1)^2} = 25  \cr
      & x - 1 =  - 5 \vee x - 1 = 5  \cr
      & x =  - 4 \vee x = 6 \cr} $

Opgave 6

q13236img1.gif

Opgave 7

Dat is de vector $(-5,2)$

Je kunt dat ook berekenen:

$\begin{array}{l}
y = {x^2} - 4x + 2 \to y = {(x - 2)^2} - 2\\
y = {x^2} + 6x + 5 \to y = {(x + 3)^2} - 4
\end{array}$

Van $\left( {2, - 2} \right)$ naar $\left( { - 3, - 4} \right)$ geeft $(-5,-2)$.

Opgave 8

Vervang in $y =  - {x^2} + 5x + 5$ de $x$ door $(x+2)$ en tel $6$ op bij het functievoorschrift. Je krijgt dan:

$\begin{array}{l}
y =  - {(x + 2)^2} + 5(x + 2) + 5 + 6\\
y =  - ({x^2} + 4x + 4) + 5x + 10 + 11\\
y =  - {x^2} - 4x - 4 + 5x + 21\\
y =  - {x^2} + x + 17
\end{array}$

Opgave 9

  1. $x =  - \sqrt[4]{5} \vee x = \sqrt[4]{5}$
  2. $x = \sqrt[5]{5}$
  3. $x =  - \sqrt[6]{\pi } \vee x = \sqrt[6]{\pi }$
  4. geen oplossing

Opgave 10

  • vermenigvuldigen met $-2$ t.o.v. $x$-as
  • transleren over de vector $(-3, 5)$

Opgave 11

  • $y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 3$

Opgave 12

  • De volgorde is wel van belang. Als je op $y = {x^5}$ eerst de translatie(s) toepast en daarna de verminigvuldiging dan krijg je:
    • $y = {x^5}$
    • $y = {\left( {x - 2} \right)^5} - 3$
    • $y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 1\frac{1}{2}$
  • ...en dat is niet hetzelfde.

Opgave 13

  • standaardfunctie: $f(x) = {2^x}$
  • vermenigvuldigen met de factor $4$ t.o.v. de x-as geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^x}$
  • $1$ naar rechts verschuiven geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}}$
  • $3$ verschuiven naar beneden geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}} - 3$

Opgave 14

q13236img2.gif

Opgave 15

$
       y = \,^2log(x)      
$
standaardfunctie domein: $<0,\to>$
bereik: R
asymptoot: x=0
$
       y = \,^2log(2x)      
$
vermenigvuldigen met factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de y-as domein:    $<0,\to>$
bereik: R
asymptoot: x=0
$
       y = \,^2log(2(x-3))      
$
3 naar rechts domein: $<3.\to>$
bereik: R
asymptoot: x=3
$
       y = \,^2log(2(x-3))+4     
$
4 omhoog domein: $<3, \to>$
bereik: R
asymptoot: x=3

Opgave 16

q13236img3.gif    q13236img4.gif

De logaritme $^2log(x)$ is alleen gedefinieerd voor $x\gt0$. Bij de linker grafiek heb je daarom alleen punten voor $x\gt0$. Bij de rechter grafiek heb je links ook een tak.

Opgave 17

$\eqalign{
  & 2 + \frac{8}{{x + 3}} = 2x + 2  \cr
  & \frac{8}{{x + 3}} = 2x  \cr
  & 2x(x + 3) = 8  \cr
  & 2{x^2} + 6x = 8  \cr
  & {x^2} + 3x = 4  \cr
  & {x^2} + 3x - 4 = 0  \cr
  & (x + 4)(x - 1) = 0  \cr
  & x =  - 4 \vee x = 1  \cr
  & ( - 4, - 6)\,\,en\,\,(1,4) \cr} $

Opgave 18

$\eqalign{f(x) = \frac{1}{x}}$

vermenigvuldigen met $8$ t.o.v. de $y$-as

$\eqalign{f(x) = \frac{8}{x}}$

translatie over $(-3,2)$

$\eqalign{f(x) = 2 + \frac{8}{x + 3}}$

Opgave 19

  1. $\eqalign{y=1+\frac{1}{x-5}}$
  2. $\eqalign{y=-2+\frac{2}{x-1}}$
  3. $\eqalign{y=1-\frac{1}{2(x-4)}}$

Opgave 20

$\eqalign{
  & f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 4  \cr
  & f(x) = \frac{2}{{\left( {\frac{1}{2}x} \right) - 3}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 6}} + 4  \cr
  & f(x) = \frac{4}{{\left( {x + 3} \right) - 6}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 3}} + 4  \cr
  & f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 2 \cr} $

Opgave 21

Gegeven: $f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3$
Gevraagd: domein en bereik

  • Het startpunt is $(-1,3)$
  • De grafiek loopt naar links
  • De grafiek loopt omlaag

Het domein is $<\leftarrow,-1]$
Het bereik is $<\leftarrow,3]$

Opgave 22

$
\eqalign{
  & f(x) = g(x)  \cr
  & \sqrt x  = 2\sqrt {x - 3}   \cr
  & x = 4\left( {x - 3} \right)  \cr
  & x = 4x - 12  \cr
  &  - 3x =  - 12  \cr
  & x = 4 \cr}
$

Contoleer je oplossing. $x=4$ voldoet.
Met f(4)=2 krijg je $A(4,2)$.

Opgave 23

  1. $
     3x - 5\sqrt x  - 2 = 0
    $
    $
    \eqalign{
    & -5\sqrt x  =  - 3x + 2  \cr
    & 25x = ( - 3x + 2)^2   \cr
    & 25x = 9x^2  - 12x + 4  \cr
    & 9x^2  - 37x + 4 = 0  \cr
    & 9x^2  - 36x - x + 4 = 0  \cr
    & 9x(x - 4) - (x - 4) = 0  \cr
    & (9x - 1)(x - 4) = 0  \cr
    & 9x = 1 \vee x = 4  \cr
    & x = \frac{1}
    {9}(v.n.) \vee x = 4  \cr
    & x = 4 \cr}
    $
  2. $
    x  -4\sqrt x  + 2 = 0
    $
    $
    \eqalign{
    & -4\sqrt x  =  - x - 2  \cr
    & 4\sqrt x  = x + 2  \cr
    & 16x = x^2  + 4x + 4  \cr
    & x^2  - 12x + 4 = 0  \cr
    & (x - 6)^2  - 36 + 4 = 0  \cr
    & (x - 6)^2  = 32  \cr
    & x - 6 =  \pm \sqrt {32}   \cr
    & x = 6 \pm 4\sqrt 2   \cr
    & x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}
    $
  3. $
     6x + \sqrt x  = 7x - 20
    $
    $
    \eqalign{
    & \sqrt x  = x - 20  \cr
    & x = x^2  - 40x + 400  \cr
    & x^2  - 41x + 400 = 0  \cr
    & (x - 16)(x - 25) = 0  \cr
    & x = 16(v.n.) \vee x = 25  \cr
    & x = 25 \cr}
    $

Opgave 24

$
\eqalign{
  & K = 4 + \sqrt {3p + 1}   \cr
  & K - 4 = \sqrt {3p + 1}   \cr
  & \left( {K - 4} \right)^2  = 3p + 1  \cr
  & \left( {K - 4} \right)^2  - 1 = 3p  \cr
  & p = \frac{1}
{3}\left( {K - 4} \right)^2  - \frac{1}
{3} \cr}
$

Opgave 25

$\eqalign{
  & {2^{3x - 8}} = 1024  \cr
  & {}^2\log \left( {{2^{3x - 8}}} \right) = {}^2\log \left( {1024} \right)  \cr
  & 3x - 8 = 10  \cr
  & 3x = 18  \cr
  & x = 6 \cr} $

Opgave 26

$\eqalign{
  & y = \sqrt {3x - 2}  + 5  \cr
  & \sqrt {3x - 2}  = y - 5  \cr
  & 3x - 2 = {\left( {y - 5} \right)^2}  \cr
  & 3x = {\left( {y - 5} \right)^2} + 2  \cr
  & x = \frac{{{{\left( {y - 5} \right)}^2} + 2}}{3} \cr} $

Opgave 27

De inverse van $\eqalign{y=\frac{1}{x}}$ is $\eqalign{y=\frac{1}{x}}$.

Opgave 28

q13236img5.gif

Opgave 29

  1. $\eqalign{x = \frac{{y + 1}}{3}}$
  2. $\eqalign{x = \frac{1}{4}{(y - 2)^2} + 1\frac{1}{2}}$
  3. $\eqalign{x = \root 3 \of {\frac{{y + 9}}{4}}}$
  4. $\eqalign{x =  - \frac{{{2^{4 - 3x}}}}{3}}$
  5. $\eqalign{x = \frac{1}{4} \cdot {}^2\log (y - 1) - 1\frac{3}{4}}$

©2004-2024 W.v.Ravenstein