Oplossing week 5

Dat gemiddelde van de buitenste cijfers zal enkel een natuurlijk getal zijn als de som van die cijfers even is: de buitenste cijfers moeten daarom beide oneven of beide even zijn:

  • In het eerste geval kunnen de buitenste cijfers, onafhankelijk van elkaar, een element zijn van {1,3,5,7,9}. Elke keuze voor een eerste cijfer en elke keuze voor een laatste cijfer bepalen een nieuw getal waarvan het middelste cijfer dan vastligt; er zijn er zo 5·5 = 25.
  • In het tweede geval is het eerste cijfer een element van {2,4,6,8}, want beginnen met 0 levert geen echt driecijferig getal op, en voor elke keuze hieruit mag het laatste cijfer eender welk element van {0,2,4,6,8} zijn. Op dezelfde manier als hierboven levert dat nog 4·5 = 20 mogelijkheden.

Er zijn dus 25 + 20 = 45 getallen die uit drie cijfers bestaan en waarvan het middelste cijfer precies het (rekenkundig) gemiddelde is van de buitenste cijfers.

BRON

©2004-2019 W.v.Ravenstein