uitwerking

Neem voor de lengte van de reclametekst $x$.

De breedte is dan gelijk aan $\eqalign{\frac{180}{x}}$.
De totale kosten zijn gelijk aan $
\eqalign{K(x) = 7\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{180}}{x} + 4} \right)}
$

---

Bepaal de afgeleide

---

$
\eqalign{
  & K(x) = 7\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{180}}
{x} + 4} \right)  \cr
  & K(x) = 7\left( {180 + 4x + \frac{{360}}
{x} + 8} \right)  \cr
  & K(x) = 7\left( {188 + 4x + \frac{{360}}
{x}} \right)  \cr
  & K(x) = 1316 + 28x + \frac{{2520}}
{x}  \cr
  & K'(x) = 28 - \frac{{2520}}
{{x^2 }} \cr}
$

---

Bepaal het minimum

---

Voor mogelijke kandidaten geldt: $K'(x)=0$

$
\eqalign{
  & 28 - \frac{{2520}}
{{x^2 }} = 0  \cr
  & \frac{{2520}}
{{x^2 }} = 28  \cr
  & x^2  = \frac{{2520}}
{{28}} = 90  \cr
  & x =  - \sqrt {90} \,\,\,(v.n.) \vee x = \sqrt {90} x = 3\sqrt {10}  \cr}
$

Een minimum bij $
x = 3\sqrt {10}
$

---

Bereken de totale kosten

---

De totale kosten:

$
\eqalign{K(x) = 7\left( {3\sqrt {10}  + 2} \right)\left( {\frac{{180}}{{3\sqrt {10} }} + 4} \right) \approx {\rm{1847}}}
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein