T. Vier koppels en tien stoelen


Opgave

Voor een quiz moeten 4 koppels plaats nemen op 10 stoelen die op een rij op het podium staan. Elk persoon wil naast zijn/haar partner zitten.

  • Op hoeveel manieren kunnen de 4 koppels plaats nemen op de 10 stoelen?


Uitwerkingen

Je kunt elk koppel beschouwen als een eenheid (twee in een zak!:-). Dan heb je 4 blokken van twee stoelen. Met 4 blokken kan je dan 4! verschillende volgordes maken. De koppels zelf kan je onderling ook nog verwisselen. Dat kan op 24 manieren.

De vraag is nu waar de twee lege stoelen kunnen staan. Je kunt bij 4 blokken kiezen uit 5 plekken waar een lege stoel kan staan. Dat is dan met herhaling waarbij de volgorde er niet toe doet. Je heb dus te maken met een herhalingscombinatie. Een combinatie met herhaling van 2 uit 5 is gelijk aan:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   {5 - 1 + 2}  \\
   2  \\
\end{array}} \right) = 15
$

Het totaal aantal manieren waarom de 4 koppels kunnen plaats nemen op de 10 stoelen is gelijk aan:

$
4! \cdot 2^4  \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   2  \\
\end{array}} \right) = 5760
$


Toelichting
...
Begrip en inzicht
...

©2004-2020 W.v.Ravenstein