Z. Een logaritmische functie


Opgave
De grafiek van de logaritmische functie y=a·4log(x + b) gaat door de punten (2,0) en (12,4).
  • Bepaal a en b.

Uitwerkingen
Het eerste punt geeft:

$
0 = a \cdot {}^4\log (2 + b)
$

Oplossen van deze vergelijking geeft:

$
\eqalign{
  & 0 = a \cdot {}^4\log (2 + b)  \cr
  & a = 0 \vee {}^4\log (2 + b) = 0  \cr
  & a = 0 \vee 2 + b = 1  \cr
  & a = 0 \vee b =  - 1 \cr}
$

Die $a=0$ lijkt me niet erg zinvol, maar die $b=-1$ daar kunnen we wel iets mee. In combinatie met het tweede punt krijg je:

$
\eqalign{
  & 4 = a \cdot {}^4\log (12 +  - 1)  \cr
  & 4 = a \cdot {}^4\log (11)  \cr
  & a = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cr}
$

Daarmee heb je je formule te pakken!

$
\eqalign{y = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cdot {}^4\log (x - 1)}
$
Toelichting

Eigenlijk was de vraag naar een logaritmische functie door de punten (0,2) en (12,4). Dat kan natuurlijk ook, maar niet met de gegeven formule. Het is ook niet de staandaardfunctie. Maar we komen er wel...


Begrip en inzicht
Er is nog veel te ontdekken bij logaritmische functies en transformaties, maar daarover wellicht een andere keer...::-)

©2004-2022 W.v.Ravenstein