Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Een ander voorbeeld

Gegeven is functie met voorschrift $f(x)=ax^2+bx+c$. Toon aan dat de rechte $AB$, met $A(m,f(m))$ en $B(n,f(n))$, evenwijdig is met de raaklijn $t$ in het punt $
\eqalign{C\left( {\frac{{m + n}}
{2},\,f\left( {\frac{{m + n}}
{2}} \right)} \right)}
$ van de grafiek van $f$.

$
\eqalign{
& f(x) = 2x^2 + 3x + 4 \cr
& Neem\,\,x_A = 1\,\,en\,\,x_B = 2 \cr
& A(1,9)\,\,en\,\,B(2,18) \cr
& rc_{AB} = \frac{{18 - 9}}
{{2 - 1}} = 9 \cr
& x_C = \frac{{1 + 2}}
{2} = 1\frac{1}
{2} \cr
& f\,'(x) = 4x + 3 \cr
& f\,'\left( {1\frac{1}
{2}} \right) = 9 \cr
& rc_{AB} = f\,'\left( {1\frac{1}
{2}} \right) \cr}
$
$
\eqalign{
& f(x) = ax^2 + bx + c \cr
& Neem\,\,x_A = p\,\,en\,\,x_B = q \cr
& A(p,ap^2 + bp + c)\,\,en\,\,B(q,aq^2 + bq + c) \cr
& rc_{AB} = \frac{{aq^2 + bq + c - ap^2 - bp - c}}
{{q - p}} \cr
& rc_{AB} = \frac{{aq^2 + bq - ap^2 - bp}}
{{q - p}} \cr
& rc_{AB} = ap + aq + b \cr
& x_C = \frac{{p + q}}
{2} \cr
& f\,'(x) = 2ax + b \cr
& f\,'\left( {\frac{{p + q}}
{2}} \right) = 2a \cdot \frac{{p + q}}
{2} + b = ap + aq + b \cr
& rc_{AB = } f\,'\left( {\frac{{p + q}}
{2}} \right) \cr}
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein