trekken met en zonder terugleggen

Trekken met en zonder terugleggen

Trek je 4 knikkers uit een vaas met 3 rode en 4 witte knikkers dan kan dat met of zonder terugleggen:

$
\begin{array}{l}
 P(1\,\,rood) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \frac{3}{7} \cdot \left( {\frac{4}{7}} \right)^3  \approx 0,320 \\
 P(1\,\,rood) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \approx 0,343 \\
 \end{array}
$
Bij trekken met terugleggen verandert de noemer niet en bij trekken zonder terugleggen wordt de noemer steeds één kleiner.

Kleine steekproef uit grote populatie

Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen.

Voorbeeld

Van de Nederlanders gaat jaarlijks 17% op vakantie naar Frankrijk. De kans dat van een willekeurige groep van 12 Nederlanders er niemand naar Frankrijk op vakantie gaat is gelijk aan $0,83^{12}\approx 0,107$.

De kans dat er precies twee naar Frankrijk op vakantie gaan is gelijk aan:

$
P(precies\,\,2) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{12}\\
2\\
\end{array}} \right) \cdot 0,17^2  \cdot 0,83^{10}  \approx 0,296
$

Verwachte aantal

Een klas van 28 leerlingen krijgt de opdracht 12 Nederlanders te ondervragen naar hun vakantiebestemming. Je verwacht bij $28\times0,296\approx8$ leerlingen dat er bij hun ondervraagden twee personen zitten die naar Frankrijk op vakantie gaan.

©2004-2020 W.v.Ravenstein