Voorbeeld

Gegeven is een driehoek $KLM$ met $\angle M=90^o$, $KL=10$ en je weet $ML$ is 2 langer dan $KM$. De vraag is om de oppervlakte van $\Delta KLM$ te berekenen.

't Is een rechthoekige driehoek, de schuine zijde is 10 en de andere twee zijden weet je niet. Maar je weet wel $ML$ is 2 langer dan $KM$. Het heeft te maken met de de stelling van Pythagoras. Maar dan moet je wel minstens 2 zijden weten. Als je $KM$ zou weten zou je dan weten hoe lang $ML$ Is? Ja...
Om de oppervlakte te berekenen zou ik $KM$ en $ML$ moeten weten. Maar die ken ik niet...

Dingen als 'als ik $KM$ weet dan weet ik $LM$ ook' kunnen je op het idee brengen om voor $KM$ maar 's $x$ te nemen. Als $KM=x$, dan is $LM=x+2$. Met de stelling van Pythagoras kan je dan misschien $x$ wel uitrekenen!

Volgens de stelling van Pythagoras: $ \begin{array}{l} x^2 + (x + 2)^2 = 10^2 \\ x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 \\ 2x^2 + 4x + 4 = 100 \\ 2x^2 + 4x - 96 = 0 \\ x^2 + 2x - 48 = 0 \\ (x + 8)(x - 6) = 0 \\ x = - 8 \vee x = 6 \\ \end{array} $

De oplossing $x=-8$ voldoent niet, maar $x=6$ zou een oplossing kunnen zijn. $KM=6$ en $LM=8$, de oppervlakte van $
\Delta KLM
$ is gelijk aan:

$
\frac{1}{2} \cdot KM \cdot LM = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24
$. 

Controle: de opdracht was om de oppervlakte van $
\Delta KLM
$ te berekenen. Volgens mij is dat gelukt... en is het probleem opgelost en de vraag beantwoord.

©2004-2024 W.v.Ravenstein