uitwerking

Stel vergelijkingen op van de lijnen $n_1$ en $n_2$ die door het punt $B(3,2)$ gaan en raken aan de cirkel met vergelijking $(x-2)^2+(y+3)^2=13$.

q10810img1.gif

Stel $n:y-2=a(x-3)$ ofwel $ax-y-3a+2=0$.

De lijn $n$ raakt aan de cirkel, dus $d(M,n)=r$.

$
\eqalign{
  & \frac{{\left| {a \cdot 2 -  - 3 - 3a + 2} \right|}}
{{\sqrt {a^2  + ( - 1)^2 } }} = \sqrt {13}   \cr
  & \frac{{\left| { - a + 5} \right|}}
{{\sqrt {a^2  + 1} }} = \sqrt {13}   \cr
  & \left| { - a + 5} \right| = \sqrt {13a^2  + 13}   \cr
  & a^2  - 10a + 25 = 13a^2  + 13  \cr
  & 12a^2  + 10a - 12 = 0  \cr
  & 6a^2  + 5a - 6 = 0  \cr
  & D = 5^2  - 4 \cdot 6 \cdot  - 6 = 169  \cr
  & a_{1,2}  = \frac{{ - 5 \pm 13}}
{{12}}  \cr
  & a =  - 1\frac{1}
{2} \vee a = \frac{2}
{3}  \cr
  & n_1 :y =  - 1\frac{1}
{2}x + 6\frac{1}
{2}  \cr
  & n_2 :y = \frac{2}
{3}x \cr}
$


q10810img2.gif

©2004-2020 W.v.Ravenstein