Oplossing week 2

Somformule:

$
\eqalign{tan \left( {\alpha  + \beta } \right) = \frac{{tan \alpha  + tan \beta }}
{{1 - tan \alpha  \cdot tan \beta }}}
$

$
\eqalign{
  & tan \left( {30^\circ  + 45^\circ } \right) =   \cr
  & \frac{{tan 30^\circ  + tan 45^\circ }}
{{1 - tan 30^\circ  \cdot tan 45^\circ }} =   \cr
  & \frac{{\frac{1}
{3}\sqrt 3  + 1}}
{{1 - \frac{1}
{3}\sqrt 3 }} =   \cr
  & \frac{{\sqrt 3  + 3}}
{{3 - \sqrt 3 }} =   \cr
  & \frac{{6\sqrt 3  + 12}}
{6} =   \cr
  & \sqrt 3  + 2 \cr}
$

De afstand $x+y$ is gelijk aan:

$
\eqalign{
  & \frac{9}
{{tan (60^\circ )}} + \frac{{12}}
{{tan (75^\circ )}} =   \cr
  & \frac{9}
{{\sqrt 3 }} + \frac{{12}}
{{2 + \sqrt 3 }} =   \cr
  & \frac{9}
{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}
{{\sqrt 3 }} + \frac{{12}}
{{2 + \sqrt 3 }} \cdot \frac{{2 - \sqrt 3 }}
{{2 - \sqrt 3 }} =   \cr
  & 3\sqrt 3  + 24 - 12\sqrt 3  =   \cr
  & 24 - 9\sqrt 3  \cr}
$

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