Nog verrassender

Bereken de lengte van de straat, maar dan met een nog verrassender uitkomst.

q11189img1.gif

  • $x+y$ is gelijk aan $6$.

Sterker nog:

$
\eqalign{
  & \frac{a}
{{tan \left( {60^\circ } \right)}} + \frac{b}
{{tan \left( {75^\circ } \right)}} = a - b  \cr
  & \frac{a}
{{\sqrt 3 }} + \frac{b}
{{\sqrt 3  + 2}} = a - b  \cr
  & \frac{a}
{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}
{{\sqrt 3 }} + \frac{b}
{{\sqrt 3  + 2}} \cdot \frac{{\sqrt 3  - 2}}
{{\sqrt 3  - 2}} = a - b  \cr
  & \frac{1}
{3}\sqrt 3  \cdot a + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)b = a - b  \cr
  & \left( {\frac{1}
{3}\sqrt 3  - 1} \right)a = \left( {\sqrt 3  - 3} \right)b  \cr
  & a = 3b \cr}
$


Met dank aan @eskorthof

q11189img1.gif

©2004-2020 W.v.Ravenstein