Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. de ligging van een parabool ten opzichte van de x-as

Parabool en discriminant

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool $y=ax^2+bx+c$ met de $x$-as te berekenen los je de vergelijking $ax^2+bx+c=0$ op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant:

$
D < 0
$

geen oplossing

geen snijpunten met de x-as

q6826img1.gif

$
D = 0
$

één oplossing

één snijpunt met de x-as

q6826img2.gif

$
D > 0
$

twee oplossingen

twee snijpunten met de x-as

q6826img3.gif

Functies met een parameter (B)

In $f(x)=x^2+4x+p$ heet $p$ een parameter. Een parameter is een hulpvariabele. Je hebt dan te maken met een 'familie van functies'. Voor elke waarde van $p$ een andere functie.

Voorbeeld

Gegeven $f(x)=2x^2-6x+p$. Voor welke waarde van $p$ raakt de grafiek van $f$ de $x$-as?

  • Bereken de snijpunten van $f$ met de $x$-as. Als $f$ raakt aan de $x$-as dan zou dat precies één  snijpunt moeten opleveren,
    $2x^2-6x+p=0$
    $a=2$, $b=-6$ en $c=p$
    $D=(-6)^2-4·2·p=36-8p$
    Er geldt dat $D=0$
    $36-8p=0$
    $8p=36$
    $p=4\frac{1}{2}$
 

©2004-2024 W.v.Ravenstein