Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. abc-formule

Oplossen met de abc-formule

Een tweedegraadsvergelijking oplossen met abc-formule gaat zo:

  1. Schrijf de vergelijking in de vorm $ax^2+bx+c=0$
  2. Vermeld $a$, $b$ en $c$
  3. Bereken de discriminant $D=b^2-4ac$
  4. De oplossingen zijn $\eqalign{x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$ en $\eqalign{x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$

Voorbeeld

Los op: $6x^2-11x-10=0$

$6x^2-11x-10=0$
$a=6$, $b=-11$ en $c=-10$
$D=(-11)^2-4·6·-10=121+240=361$
$\eqalign{x=\frac{11-\sqrt{361}}{2·6}}$ of $\eqalign{x=\frac{11+\sqrt{361}}{2·6}}$
$\eqalign{x=\frac{11-19}{12}}$ of $\eqalign{x=\frac{11+19}{12}}$
$\eqalign{x=\frac{-8}{12}}$ of $\eqalign{x=\frac{30}{12}}$
$\eqalign{x=-\frac{2}{3}}$ of $\eqalign{x=2\frac{1}{2}}$

Oplossingen benaderen

Als je de abc-formule toepast dan komt $\sqrt{D}$ niet altijd mooi uit. Voor een exact antwoord laat je de wortel staan. Soms wordt er een benadering gevraagd. Dat doe je dan op 't laatst met de rekenmachine.

Voorbeeld

Los op: $x^2=3x+1$. Geef de oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

Uitwerking

  • $x^2=3x+1$
    $x^2-3x-1=0$
    $a=1$, $b=-3$ en $c=-1$
    $D=(-3)^2-4·1·-1=9+4=13$
    $\eqalign{x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx-0,30}$
    of
    $x=\eqalign{\frac{3+\sqrt{13}}{2}\approx3,30}$

Als D=0

Als $D=0$ dan heb je niet 2 oplossingen maar slechts 1 oplossing.

Los op:

  • $4x^2+9=12x$

Uitwerken

  • $4x^2+9=12x$
    $4x^2-12x+9=0$
    $a=4$, $b=-12$ en $c=9$
    $D=(-12)^2-4·4·9=0$
    $\eqalign{x=\frac{12}{2·4}=1\frac{1}{2}}$

Als D<0

Als $D\lt0$ dan heb je geen oplossing.

Los op:

  • $5x(5x+2)=-2$

Uitwerken

  • $5x(5x+2)=-2$
    $25x^2+10x+2=0$
    $a=25$, $b=10$ en $c=2$
    $D=10^2-4·25·2=-100$
    $D\lt0\to$ geen oplossing

©2004-2024 W.v.Ravenstein