3. de cosinusregel

De cosinusregel

In elke driehoek $ABC$ geldt de cosinusregel:

q11625img1.gif

$a^2=b^2+c^2-2bc·\cos(\alpha)$
$b^2=a^2+c^2-2ac·\cos(\beta)$
$c^2=a^2+b^2=2ab·\cos(\gamma)$

Opmerking

Als je te maken hebt met een stompe hoek dan is de waarde van de cosinus negatief.

q11626img1.gif

Voorbeeld

q61326img3.gif

  • Bereken $\angle A$
    (op hele graden nauwkeurig)

Uitgewerkt

$4^2=5^2+6^2-2·5·6·\cos(\alpha)$
$16=25+36-60·\cos(\alpha)$
$16=61-60·\cos(\alpha)$
$-45=-60·\cos(\alpha)$
$\eqalign{\cos(\alpha)=\frac{-45}{-60}}$
$\eqalign{\cos(\alpha)=\frac{3}{4}}$
$\alpha\approx41^\circ$

©2004-2020 W.v.Ravenstein