3. de afgeleide van samengestelde functies

De afgeleide van f(x)=(ax+b)n met n geheel

In 't algemeen:

De afgeleide van $f(x)=(ax+b)^n$ voor $n$ een geheel getal is gelijk aan:

  • $f'(x)=a·n·(ax+b)^{n-1}$

Dit soort functies heten samengestelde functies.

Voorbeeld

De afgeleide van $f(x) = (6x + 3)^4$

is:

  • $f'(x) = 24(6x + 3)^3$

De afgeleide van f(x)=(ax+b)n voor elke n van R

De afgeleide van $f(x)=(ax+b)^n$ is gelijk aan:

  • $f'(x)=a·n·(ax+b)^{n-1}$

Dit geldt voor alle $n$ van $R$.

Voorbeeld

De afgeleide van $f(x)=\sqrt{6x-2}$ is gelijk aan:

  • $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x-2}}·6=\frac{3}{\sqrt{6x-2}}}$

Dit is een bijzonder geval van de kettingregel. Maar ja... helaas...crying

Voorbeelden

Bepaal de afgeleide van:

  1. $f(x)=(2x-3)^4$
  2. $g(x)=\sqrt{4x-9}$
  3. $\eqalign{h(x)=\frac{2}{5x-1}}$

Extra oefeningen

Bepaal de afgeleide:

$ \eqalign{ & a.\,\,\,\,\,f(x) = \left( {4x - 3} \right)^{12} \cr & b.\,\,\,\,g(x) = 2\sqrt {3x + 4} \cr & c.\,\,\,\,h(x) = \frac{3} {{\left( {2x - 1} \right)^4 }} \cr} $

Bepaal de afgeleide van $h(x)=(3-5x)^3+4x$. Antwoord: $
h'(x) =  - 15(3 - 5x)^2  + 4
$

©2004-2020 W.v.Ravenstein