2. lengten en oppervlakten

Oppervlakte van vlakke figuren

Bij het berekenen van de oppervlakte van een vlakke figuur moet je de figuur soms opsplitsen in basisfiguren. Ook komt het voor dat je de figuur moet aanvullen tot een basisfiguur.

Formules voor de oppervlakte

$
\eqalign{
  & O_{{\text{driehoek}}}  = \frac{1}
{2} \cdot b \cdot h  \cr
  & O_{{\text{parallellogram}}}  = b \cdot h  \cr
  & O_{{\text{trapezium}}}  = \frac{1}
{2} \cdot \left( {a + b} \right) \cdot h  \cr
  & O_{{\text{cirkel}}}  = \pi  \cdot r^2  \cr}
$

Opgave 1

In een tuin is een zigzagpad aangelegd. De aanleg van het pad kost 80 euro per 10 m2.

q8381img1.gif

  • Bereken de aanlegkosten van het pad.

Oppervlakte van regelmatige veelhoeken

Als van een driehoek twee zijden bekend zijn en de ingesloten hoek dan kan je de oppervlakte berekenen met:

q6503img1.gif

$
O\left( {\Delta ABC} \right) = \frac{1}
{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A
$

In een regelmatige veelhoek zijn alle zijden even lang en alle hoeken even groot.

Voorbeeld

De oppervlakte van een regelmatige negenhoek is 180. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de omtrek van de negenhoek.

Opmerking

Het rekenen met goniometrische verhoudingen met een verhoudingstabel is niet zo handig. Dat kan gemakkelijker.

De zijde × hoogte-methode

Voor driehoeken geldt:

  • ene zijde × bijbehorende hoogte = andere zijde × de bijbehorende hoogte

Je kunt daarmee soms handig de onbekende lengtes in een driehoek uitrekenen.

Opgave 2

q11670img2.gif

Gegeven is een rechthoekige $\Delta ABC$ met $\angle A=90^\circ$, $AB=12$ en $AC=5$. $AD$ is de hoogtelijn door het punt $A$.

  • Bereken exact de lengte van AD.

©2004-2022 W.v.Ravenstein