3. uitslagen

Ruimtefiguren en uitslagen

Ruimtefiguren worden ook wel lichamen genoemd. Voorbeelden zijn prisma's, piramides,...

Een prisma is een lichaam dat begrensd wordt door twee evenwijdige zijvlakken. De overige zijvlakken zijn rechthoeken.

q11671img1.gif

Een piramide is een lichaam waarvan alle hoekpunten op één na in één vlak liggen. Dat ene hoekpunt heet de top. De andere hoekpunten liggen in het grondvlak.

q11671img2.gif

Er is van alles mogelijk: een driezijdige piramide (ook wel viervlak genoemd), een vijfzijdige piramide, een regelmatige vierzijdige primaide, enz.

Bij een regelmatige n-zijdige piramide is het grondvlak een regelmatige veelhoek en zijn de opstaande ribben allemaal even lang.

q11671img3.gif

Uitslag van een piramide

q7000img1.gif

Je ziet hier de uitslag van een piramide. Deze piramide heeft het vierkant ABCD als grondvlak en punt E bevindt zich recht boven het punt D waarbij DE=CD.

Uitslagen van een cilinder

Van een ruimtefiguur kan je een uitslag maken. Er zijn verschillende utslagen mogelijk.

Een uitslag van een lichaam is een vlakke figuur die je krijgt als je het lichaam openknipt.

q11671img4.gif q11671img5.gif

De omtrek van een cirkel met straal $r$ is $2\pi·r$

Een touwtje spannen

q11671img6.gif

Opgave

Hierboven zie je hoe een touwtje gespannen is over de cilindermantel van een cilinder. Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de lengte van het touwtje als

  • het touwtje 1 keer rond gaat
  • het touwtje 2 keer rond gaat

Zie er wordt een touwtje gespannen

Uitslagen van kegels

Een kegel bestaat uit een grondcirkel een een gebogen vlak: de kegelmantel.

q6995img1.gif

De uitslag van een kegel bestaat uit een cirkelsector en een cirkel (de grondcirkel). De lengte van de boog van de cirkelsector moet precies gelijk zijn aan de omtrek van de grondcirkel.

De middelpuntshoek in het voorbeeld hierboven is $180^\circ$. Met de straal van de cirkelsector en de middelpuntshoek kun je de lengte van de boog van de cirkelsector uitrekenen en andersom...:-)

De straal van de grondcirkel geven we aan met $r$ en de straal van de cirkelsector (de kegelmantel) met $R$.

Voorbeeld

Van een kegel is gegeven dat $r=3$ en $R=5$.

  • Bereken de middelpuntshoek van de uitslag van deze kegel.

Aanpak

Gebruik dat de lengte van de cirkelboog in de cirkelsector gelijk is aan de omtrek van de grondcirkel.

Uitgewerkt

Ik kies $\alpha$ als de middelpuntshoek. De omtrek van de grondcirkel ($r=3$) is gelijk aan $2\pi·3=6\pi$. De boog van de cirkelsector voor de kegelmantel is dan ook $6\pi$ lang en omdat $R=5$ moet gelden:

$\eqalign{\frac{\alpha}{360^\circ}·10\pi=6\pi}$
$\alpha=216^\circ$

©2004-2022 W.v.Ravenstein