Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




3. het vaasmodel

Knikkers uit een vaas

In een vaas zitten 12 witte en 8 rode knikkers. Je pakt hieruit 4 knikkers zonder terugleggen. Wat is de kans op 3 witte knikkers?

Antwoord

Als je niet op de volgorde let, dan zijn er
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
3 \\
\end{array}} \right)
$ manieren om 3 van de 12 witte knikkers te pakken.
Er zijn $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$ manieren om 1 van de 8 rode knikkers te pakken.
In totaal zijn er dus $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
3 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$ manieren om 3 witte en 1 rode knikker uit de vaas te pakken.
In totaal zijn er $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
4 \\
\end{array}} \right)
$ manieren om 4 knikkers uit de vaas te pakken.

P(3 wit en 1 rood)=$
\frac{{\left({\begin{array}{*{20}c}
{12}\\
3\\
\end{array}}\right)\cdot\left({\begin{array}{*{20}c}
8\\
1\\
\end{array}}\right)}}{{\left({\begin{array}{*{20}c}
{20}\\
4\\
\end{array}}\right)}}=\Large\frac{{352}}{{969}}
$

Meerdere kleuren

In een vaas zitten 5 rode, 4 groene en 1 blauwe knikker. Je pakt 3 knikkers uit de vaas zonder terugleggen. Bereken de kans op 3 verschillende kleuren.

Antwoord

$P(X=3)=\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
1\\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
1\\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
1\\
1\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10}\\
3\\
\end{array}} \right)}} = \frac{1}{6}
$

Voorbeeld

Bij een loterij zijn 40 loten verkocht. Er zijn 3 eerste prijzen en 7 tweede prijzen. Je koopt 3 loten.

  • Bereken de kans op 1 eerste prijs en 2 tweede prijzen.

Antwoord

$
P(G) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
2\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{40}\\
3\\
\end{array}} \right)}} \approx 0,006
$

 Zie ook hypergeometrische verdeling

©2004-2024 W.v.Ravenstein