Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. de somregel en de complementregel

Somregel

Als gebeurtenis $G$ en $H$ geen enkele uitkomst gemeenschappelijk hebben dan geldt:

$P(G\,\,of\,\,H) = P(G) + P(H)$

Voorbeeld

Bij een loterij zijn 40 loten verkocht. Er zijn 3 eerste prijzen en 7 tweede prijzen. Je koopt 3 loten.

  • Bereken de kans op alleen een eerste prijs of alleen een tweede prijs.

Antwoord

P(1e of 2e prijs)=P(1e prijs)+P(2e prijs)=

$
\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{30}\\
2\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{40}\\
3\\
\end{array}} \right)}} + \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
1\\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{30}\\
2\\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{40}\\
3\\
\end{array}} \right)}}\approx 0,153
$

Complementregel

Als er in de omschrijving van een gebeurtenis 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'minder dan' of 'niet' voorkomt dan kan de complementregel je rekenwerk besparen.

$P(G)=1-P(niet\,\,G)$

Voorbeeld

Je gooit met 10 munten. Wat is de kans op minstens 2 kop?

Antwoord

P(minstens 2 kop)=1-P(0 kop)-P(1 kop)

P(minstens 2 kop)=$
1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}-10\cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}  \approx 0,989
$

©2004-2024 W.v.Ravenstein