meetkundige rijen

Meetkundige rijen

Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.

Van een meetkundige rij met beginterm $u_0$ en factor $r$ is:

  • de recursieve formule $u_n=r\cdot u_{n-1}$ met beginterm $u_0$.
  • de directe formule $u_n=u_0\cdot r^n$

De letter $r$ voor factor komt het woord 'reden' (=verhouding). Je komt het woord 'reden' nog tegen in evenredig (=gelijke verhouding hebbend).

De som van termen van een meetkundige rij

Voor een meetkundige rij $u_n$ met factor $r$ geldt:

$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ = $
\Large{\frac{{u_0  - u_{n + 1} }}{{1 - r}}}
$

en ook:

$
\sum\limits_{k = 0}^n {u_k }
$ = $
\Large{\frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}{{1 - r}}}
$

Sommeerbare rijen

De meetkundige rij $u_n=u_0\cdot r^n$ is sommeerbaar voor $-1\lt r \lt 1$

De som is $S=\Large\frac{u_0}{1-r}$

Voorbeeld

Peter laat een bal vallen op 135 cm hoogte. De bal komt bij het stuiteren telkens terug tot 70% van de vorige hoogte.

  • Hoeveel cm heeft de bal in totaal afgelegd als hij is uitgestuiterd?

Antwoord

q10732img1.gif

©2004-2019 W.v.Ravenstein