Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




voorbeeld 1 uitgewerkt

Voorbeeld 1

Je hebt een rechthoekig stuk karton met afmetingen 80 cm bij 50 cm. Daaruit moet je een doos vouwen (zonder deksel!) met een zo groot mogelijke inhoud.

Je moet uit de vier hoeken van de rechthoek een stukje knippen om de doos te vormen.

q6514img6.gif

  • Bereken met de afgeleide hoe groot dat stukje moet zijn zodat de doos een maximale inhoud heeft.

Uitwerking

De inhoud van het doosje is gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte:

$I=G\cdot h=\left({80-2x}\right)\left({50-2x}\right)\cdot x$

Bepaal de afgeleide:

$\eqalign{&I=\left({80-2x}\right)\left({50-2x}\right)\cdot x\cr&I=\left({4000-160x-100x+4x^2}\right)\cdot x\cr&I=\left({4000-260x+4x^2}\right)\cdot x\cr&I=4000x-260x^2+4x^3\cr&I'=4000-520x+12x^2\cr}$

Neem O'(x)=0 en los de vergelijking op:

$\eqalign{&4000-520x+12x^2=0\cr&12x^2-520x+4000=0\cr&3x^2-130x+1000=0\cr&Met\,\,de\,\,abc-formule:\cr&x=\frac{{100}}{3}\vee x=10\cr}$

Maak een schets van de functie:

q7058img2.gif

  • Bij $x=10$ heb je een maximum.

©2004-2024 W.v.Ravenstein