Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




2. lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde

Differentievergelijking

Bij een lineaire differentievergelijking van de eerste orde hoort een recursieve formule van de vorm:

$u_n=a\cdot u_{n-1}+b$

Webgrafieken

Convergeren en divergeren

De webgrafiek van de differentievergelijking $u_n=a\cdot u_{n-1}+b$ heeft te maken met de lijnen $y=ax+b$ en $y=x$. De x-coördinaat het snijpunt van deze lijnen heet het dekpunt van de differentievergelijking.

Je berekent het denkpunt $\overline u$ door de vergelijking $\overline u=a\cdot\overline u+b$ op te lossen.

q10752img1.gif
©hhofstede.nl

Voor $a\lt-1$ of $a\gt1$ is de rij divergerend.
Voor $-1\lt a\lt1$ is de rij convergerend.
Voor $a=-1$ of $a=1$ is de rij alternerend.

  • Zie ook blz 168 in je boek

Een directe formule

De directe formule van $u_n=a\cdot u_{n-1}+b$ is:

  • $u_n=A\cdot a^n+\overline u$

Waarij $\overline u$ het dekpunt is en $A$ een constante.

Aanpak

  1. Bereken het dekpunt
  2. Gebruik de startwaarde om $A$ te berekenen.

Voorbeeld

Je zet €10.000 op een spaarrekening. Vervolgens zet je elke maand €100 op de spaarrekening. Over het tegoed krijg je 0,5% rente per maand.

  • Wat is je spaartegoed na 12 jaar?
  • Na hoeveel maanden is je tegoed voor het eerst groter dan €60.000?

Zie uitwerking


©2004-2024 W.v.Ravenstein