Voorbeeld 1

Gegeven:

  • $u_n=u_{n-1}+2u_{n-2}$

Met $u_0=5$ en $u_1=4$

  • Geef de directe formule.

Uitwerking

  1. $g^n=g^{n-1}+2g^{n-2}$
    delen door $g^{n-2}$ geeft:
    $g^2=g+2$
    $g^2-g-2=0$
    $(g-2)(g+1)=0$
    $g=2\vee g=-1$
  2. $u_n=A\cdot(-1)^n+B\cdot 2^n$
  3. Invullen van de startwaarden geeft:
    $
    \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    5=A+B\\
    4=-A+2B\\
    \end{array} \right. \\
    3B=9\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    B=3\\
    A=2\\
    \end{array} \right. \\
    \end{array}
    $
    De directe formule is:
    $u_n=2\cdot(-1)^n+3\cdot2^n$

©2004-2021 W.v.Ravenstein