Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




uitwerking bij voorbeeld 2

Differentievergelijking

Gegeven:

$
x_n=5x_{n-1}-6x_{n-2}
$

Met $x_0=10$ en $x_1=50$, geef de directe formule.

Uitwerking

De karakteristieke vergelijking oplossen geeft:

$g^2-5g+6=0$
$(g-2)(g-3)=0$
$g=2\vee g=3$

Dus $x_n=A\cdot 2^n+B\cdot 3^n$

$x_0=10$ geeft $A+B=10$
$x_1=50$ geeft $2A+3B=50$

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A + B = 10 \\
2A + 3B = 50 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
2A + 2B = 20 \\
2A + 3B = 50 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
B = 30 \\
A =-20 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

De directe formule is:

  • $x_n=-20\cdot2^n+30\cdot3^n$

©2004-2024 W.v.Ravenstein