Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Lineaire of eerstegraadsfunctie

Voorkennis

  • Lineaire formules: grafieken tekenen
  • Formules opstellen: formule van een lijn opstellen, evenwijdige lijnen
  • Lineaire vergelijkingen: vergelijkingen oplossen, snijpunten van grafieken
  • Lineaire functies: origineel en beeld, notatie met haakje, f(x)=ax+b
  • Snijpunten: snijpunten met de x- of y-s, snijpunten van grafieken

Opgave 1

  1. De lijn k gaat door de punten $(-2,1)$ en $(3,3)$. Geef een formule voor de lijn k.
  2. Gegeven is de functie: $f(x) = 3x - 4$. Geef de coŲrdinaten van de snijpunten met de x- en y-as.
  3. Gegeven zijn twee functies: $f(x) = -2x + 3$ en $g(x) = 3x - 1$. Bereken de coŲrdinaten van het snijpunt.
Formule van een lijn door twee punten

Als een lijn door $A$ en $B$ gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

  • $\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$
  • $\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}$

Voorbeeld

q13226img1.gif

  • $\eqalign{a=\frac{3--2}{2--2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}$
  • $\eqalign{f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2}$

Toelichting

  • In de formule is $a$ de richtingscoŽfficient.
  • In de formule hebben we in het stuk na de richtingscoŽffiŽnt de coŲrdinaten van $A$ ingevuld. Dat moet niet, je had ook de coŲrdinaten van $B$ kunnen gebruiken:
    $\eqalign{f(x)=a(x-x_B)+y_B}$

Opgave 2

  • Laat zien dat je bij bovenstaand voorbeeld dezelfde formule krijgt als je de coŲrdinaten van $B$ invult in het tweede deel van de formule.

Opgave 3

De lijn $k$ gaat door het punt $A(5,-2)$ en heeft als richtingscoŽfficiŽnt $a=-\frac{2}{3}$.

  • Leg uit dat $y=-\frac{2}{3}(x-5)-2$ een vergelijking is voor $k$.
Opdracht

Ga naar https://app.dwo.nl/vo/

  • login als gast
  • oude indeling
  • oefenmateriaal
  • formules, functies en grafieken
  • formules voor grafieken
  • functies raden lineair
  • functie bij rechte lijnen(2)

Gebruik daarbij de methode zoals deze hierboven staat beschreven.

  • Laat de haakjes staan! Normaal gesproken werk je natuurlijk de haakjes weg, maar vandaag hoeft dat niet.

©2004-2023 W.v.Ravenstein