Lineaire of eerstegraadsfunctie

Voorkennis

  • Lineaire formules: grafieken tekenen
  • Formules opstellen: formule van een lijn opstellen, evenwijdige lijnen
  • Lineaire vergelijkingen: vergelijkingen oplossen, snijpunten van grafieken
  • Lineaire functies: origineel en beeld, notatie met haakje, f(x)=ax+b
  • Snijpunten: snijpunten met de x- of y-s, snijpunten van grafieken

Opgave 1

  1. De lijn k gaat door de punten $(-2,1)$ en $(3,3)$. Geef een formule voor de lijn k.
  2. Gegeven is de functie: $f(x) = 3x - 4$. Geef de coördinaten van de snijpunten met de x- en y-as.
  3. Gegeven zijn twee functies: $f(x) = -2x + 3$ en $g(x) = 3x - 1$. Bereken de coördinaten van het snijpunt.
Formule van een lijn door twee punten

Als een lijn door $A$ en $B$ gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

  • $\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$
  • $\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}$

Voorbeeld

q13226img1.gif

  • $\eqalign{a=\frac{3--2}{2--2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}$
  • $\eqalign{f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2}$

Toelichting

  • In de formule is $a$ de richtingscoëfficient.
  • In de formule hebben we in het stuk na de richtingscoëffiënt de coördinaten van $A$ ingevuld. Dat moet niet, je had ook de coördinaten van $B$ kunnen gebruiken:
    $\eqalign{f(x)=a(x-x_B)+y_B}$

Opgave 2

  • Laat zien dat je bij bovenstaand voorbeeld dezelfde formule krijgt als je de coördinaten van $B$ invult in het tweede deel van de formule.

Opgave 3

De lijn $k$ gaat door het punt $A(5,-2)$ en heeft als richtingscoëfficiënt $a=-\frac{2}{3}$.

  • Leg uit dat $y=-\frac{2}{3}(x-5)-2$ een vergelijking is voor $k$.
Opdracht

Ga naar DWO, log in en maak bij de functies raden de  module formules bij rechte lijnen (2). Zie eventueel wiskundeleraar.nl bij de hulpmiddelen voor een link of typ http://www.dwo.nl in je browser.

  • Gebruik daarbij de methode zoals deze hierboven staat beschreven.
    Laat de haakjes staan! Normaal gesproken werk je natuurlijk de haakjes weg, maar vandaag niet. Ik kan dan zien of je het begrepen hebt.

©2004-2020 W.v.Ravenstein