Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




Kwadratische of tweedegraadsfunctie

De grafiek van de functie $y=a(x-p)^2+q$ is een parabool met het punt $(p,q)$ als top. We noemen dat de topformule. Je kunt daarmee snel zien wat de top is.

Opgave 4

Geef van coördinaten van de top van:

  1. $y=2(x-4)^{2}+4$
  2. $y=-(x+3)^{2}-11$
  3. $y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}$
  4. $y=x^{2}+3$
  5. $y=(x+7)^{2}$
Opgave 5

Start het online grafiekenprogramma op.
Je kunt een link vinden naar het programma op wiskundeleraar.nl bij de hulpmiddelen of type https://www.desmos.com/calculator in de adresbalk van je browser.

  • Als je in het grafiekenprogramma de functie $p:y=a(x-1)^2-2$ invult dan kan je met een schuifbalkje de waarde van $a$ veranderen.

q13227img1.gif

  1. Wat is de top van $p$?
  2. Onderzoek de betekenis van $a$ voor de grafiek.
  3. Wat is de (exacte) waarde van $a$ als de grafiek door het punt $(-5,3)$ gaat?
  4. Neem $a=\frac{1}{5}$. Bepaal met het grafiekenprogramma voor welke waarde(n) van $x$ geldt: $y=3$?
    Kan je dat ook berekenen? Wat moet je dan doen? Bereken de snijpunten van $p$ met de lijn $y=3$.

Translatie

Verticaal verschuiven

Je kunt de grafiek van een functie verticaal verschuiven door bij het functievoorschrift een getal op te tellen of af trekken.

Voorbeeld

Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu 3 optelt bij $f$ dan krijg je $g(x)=x^2-4x+2$. In de tekening zie je dat je $f$ drie omhoog moet verschuiven om $g$ te krijgen.

q11558img1.gif

Horizontaal verschuiven

Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele $x$ door $x-p$. De grafiek verschuift dan $p$ naar rechts.

Voorbeeld

Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu in het functievoorschrift van $f$ de variabele $x$ vervangt door $x+3$ dan schuift de grafiek 3 naar links.

q11558img2.gif

Je krijgt:

  • $g(x)=(x+3)^2-4(x+3)-1$
  • $g(x)=x^2+6x+9-4x-12-1$
  • $g(x)=x^2+2x-4$

Translatie over een vector

Je kunt een translatie (verschuiving) met een vector $(p, q)$ aangeven. Hierbij is $p$ de horizontale verplaatsing en $q$ de verticale verplaatsing.

Vraag 6

  • Ga met het grafiekenprogramma na dat als je de parabool $y=x^2$ transleert over de vector $(3, -1)$ je de functie $y=(x-3)^2-1$ krijgt.

Vraag 7

Gegeven is de parabool $p:y=x^2-4x+2$.

  • Over welke vector moet je transleren om de parabool $q:y=x^2+6x+5$ te krijgen?
  • Kan je dat ook berekenen?

Vraaag 8

Je transleert de parabool $p:y=-x^2+5x+5$ over de vector $(-2, 6)$. Je krijgt dan de parabool $g$.

  • Geef een mogelijk functievoorschrift van $g$. Schrijf je functievoorschrift in de vorm $y=ax^2+bx+c$.

©2004-2024 W.v.Ravenstein