V. Een studio met een vierkant grondvlak


Opgave
Een persoon bouwt een studio met een vierkant grondvlak. De inhoud van de studio is 4000m3. De studio moet geïsoleerd worden en de prijzen zijn als volgt: de grondisolatie kost 30€/m2, de plafondisolatie kost 20€/m2 en de muurisolatie kost 100€/m2.
  • Wat zijn de afmetingen van de muren waarbij de persoon het minst moet betalen aan isolatie?
  • Wat is dan het bedrag?

Uitwerkingen

Neem 's aan dat muren x meter lang zijn. Je weet dat de inhoud gelijk moet worden aan 4000m3. Je kunt dan de hoogte van de studie uitdrukken in x.

$ \eqalign{ & Inhoud = x \cdot x \cdot h \cr & x^2 \cdot h = 4000 \cr & h = \frac{{4000}} {{x^2 }} \cr} $

Je kunt nu de hoeveelheden isolatiemateriaal uitdrukken in $x$.

Als je de dan vermenigvuldigt met de bijbehorende prijs voor de isolatie krijg je de kosten uitgedrukt in $x$. Alles opgeteld geeft je dan de totale kosten uitgedrukt in $x$.

Je kunt dan met de afgeleide of een rekenmachine gaan berekenen wanneer de kosten minimaal zijn...


Voorbeelden

©2004-2021 W.v.Ravenstein