Wat zijn F- en Z-hoeken?

'F' en 'Z' hoeken komen voor als je ergens twee evenwijdige lijnen hebt.

q1423img1.gif
Als deze twee evenwijdige lijnen door een derde lijn worden gesneden krijg je de volgende figuur:

q1423img2.gif

In bovenstaande figuur kan je (met een beetje moeite) allerlei 'F'-figuren ontdekken. Daarbij lopen de twee streepje van de 'F' steeds evenwijdig:

q1423img3.gif
Als je zo'n 'F'-figuur ziet dan weet je dat de twee hoeken (met de rode rondjes) gelijk zijn!

q1423img4.gif

Maar er zijn natuurlijk nog meer 'F'-figuren te ontdekken:

q1423img5.gif
En ook hier zijn er weer twee hoeken gelijk:

q1423img6.gif

In de figuur met de twee evenwijdige lijnen en een derde lijn kan je ook 'Z'-figuren ontdekken. Hierbij lopen ook twee streepjes van de 'Z' steeds evenwijdig:

q1423img7.gif
In dat geval weet je ook dan de twee 'binnenhoeken' gelijk zijn:

q1423img8.gif

Maar ook hier kan je verschillende 'Z'-figuren ontdekken...

q1423img9.gif
Je komt F- en Z-hoeken tegen bij gelijkvormigheid.


q1423img10.gif
Er is gegeven dat AB evenwijdig is aan DE. (Aha, misschien moet ik wel iets met 'F'-hoeken of 'Z'-hoeken doen!)
$\angle$A=$\angle$E (Waarom?)
Dus $\angle$E is ook 59 graden.

q1423img11.gif
Hier is PQ evenwijdig aan AB (Aha, misschien...).
$\angle$CPQ=$\angle$A (Waarom?)

©2004-2018 W.v.Ravenstein