Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




vermenigvuldigingsregel en somregel

Machtsbomen

En manier om handig te kunnen tellen is een boomdiagram.

Je gooit 3 keer met eeneuro (kop of munt). Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er ?

De eerste keer kun je kop of munt gooien, de tweede keer ook en de derde keer ook, dus zijn er 8 mogelijkheden:

Dit kun je aangeven met een boomdiagram, hierbij is naar boven 'kop' en naar beneden 'munt'. Uit elk punt van de boom vertrekken evenveel takken.

Je kunt het aantal mogelijkheden eenvoudig uitrekenen met machten. Bij elke munt neemt het aantal mogelijkheden toe met een macht. Men noemt dit soort boomdiagrammen wel machtsbomen.

Faculteitsbomen

Soms vertrekken er van elk punt niet evenveel takken.

Bij een vereniging worden 3 mensen (A,B en C) in het bestuur gekozen die de functie van voorzitter, penningmeester en secretaris moeten vervullen. Op hoeveel manieren kan men deze 3 functies over deze 3 mensen verdelen?

Je krijgt nu een ander soort boom. Nu vertrekt er van elk punt steeds een lijn minder.

Je maakt hier de vermenigvuldiging:

3 x 2 x 1 = 6.

We noemen een boom als hierboven wel faculteitsboom.

Wegendiagrammen

In een wegendiagram worden wegen die naar n punt leiden samengevoegd.



Hierboven staat een voorbeeld van een wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van START naar EINDE ?

Er zijn in totaal 24 verschillende routes van start naar einde mogelijk.
Dit kun je uitrekenen door 3 x 2 x 4 = 24

Roosterdiagrammen

Als je bij een telprobleem steeds een keuze gemaakt moet worden uit twee alternatieven, dan ontstaat er een zeer regelmatig wegendiagram. We noemen zo'n wegendiagram een roosterdiagram. Het ziet er uit als roosterpapier.

Een gezin heeft 5 kinderen. Op hoeveel verschillende manieren kan het gezin zijn samengesteld?

Dit kan op 25 = 32 manieren.

Als je niet op de volgorde let, zijn er 6 verschillende samenstellingen mogelijk. Hierbij gebruik je de driehoek van Pascal.

De vermenigvuldigingregel gebruik je als handeling I op p manieren kan EN handeling II op q manieren kan. De gecombineerde handeling kan je dan op pq manieren doen. De somregel gebruik je als handeling I op p manieren kan OF handeling II op q manieren kan. De gecombineerde handeling kan je dan op p+q manieren doen.

©2004-2023 W.v.Ravenstein