de complementregel

Productregel

Als A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn dan geldt:

$P(A\,en\,B)=P(A)·P(B)$

Kansexperimenten zijn onafhankelijk als ze elkaars uitkomsten op geen enkele manier beinvloeden.

Somregel

Als A en B gebeurtenissen zijn die elkaar uitsluiten dan geldt:

$P(A\,of\,B)=P(A)+P(B)$

Gebeurtenissen sluiten elkaar uit betekent dat als A gebeurt dan gebeurt B niet en als B gebeurt dan gebeurt A niet.

Complementregel

Een gebeurtenis $A$ heeft een kans van $P(A)$. De kans dat A niet gebeurt is dan gelijk aan $P(niet\,A)=1-P(A)$

Voorbeeld

Je gooit met 4 munten. Wat is de kans op minstens 1 keer kop?

$P(minstens\,1\,kop)=1-P(geen\,kop)$

De complementregel kan je soms veel werk besparen. Bij de omschrijving van de gebeurtenissen kom je dan vaak woorden tegen als 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'minder dan', 'niet', e.d.

Het herhalen van kansexperimenten

Bij herhaalde kansexperimenten gebruik je de productregel. Voorbeelden daarvan zijn 'zes keer gooien met een dobbelsteen' of 'je gooit 10 keer met een munt'.

Voorbeeld

Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit met terugleggen 3 knikkers.

$
P(g,g,r) =\Large\frac{5}{9} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{9}
$

$P(2\,\,groene\,\,knikkers)=$
$\left({\begin{array}{*{20}c}3\\2\\\end{array}}\right)\times\left({\Large\frac{5}{9}}\right)^2\times\Large\frac{4}{9}$

©2004-2020 W.v.Ravenstein