Kwadraatafsplitsen

Willem van Ravenstein

Stel je voor dat ik van een rechthoek met zijden $x$ en $x+4$ een vierkant wil maken.
q9921img1.gif
Ik verdeel daarvoor het stuk van $4x$ is twee stukken van $2x$ en leg ze netjes aan weerzijden van het vierkant $x^{2}$. Dan heb ik al bijna een vierkant met zijde $x+2$.
q9921img2.gif
Maar 't klopt niet helemaal. Eigenlijk kom ik een stukje van $4$ tekort. Maar bijna goed...:-)
q9921img3.gif

Eigenlijk heb ik geprobeerd om $x^{2}+4x$ te schrijven als een kwadraat. Dat ging 'bijna' goed, maar niet helemaal. Als je 't schrijft als formules dan krijg je zoiets als:

  • $x^{2}+4x=(x+2)^{2}-4$

Die $4$ is dan dat stukje dat ik tekort kwam.

  • Ga na dat $(x+2)^{2}-4$ gelijk is aan $x^{2}+4x$

Kwadraatafsplitsen
Zoiets kan je ook doen voor bijvoorbeeld $x^2+6x+5$. Ik maak er $(x+3)^{2}-9+5$ van. Die $9$ komt van $3^{2}$, zodat je kunt schrijven:
  • $x^2+6x+5=(x+3)^{2}-9+5=(x+3)^{2}-4$

We zeggen dan dat we een kwadraat hebben afgesplitst.

©2004-2020 W.v.Ravenstein