Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




6. de Poisson-verdeling

De poissonverdeling

Er is sprake van een Poisson-verdeling als een kansexperiment met zeer kleine kans een groot aantal keren wordt uitgevoerd.

Volgens de Poisson-verdeling is de kans op $k$ keer succes gelijk aan:

$P(X=k)=e^{-\lambda}\cdot$ $\Large\frac{\lambda^{k}}{k!}$

Hierin is $\lambda$ het gemiddelde aantal keren succes.

Wat is e?

Die 'e' is het grondtal van de natuurlijke logartime. Dat krijg je nog... $e\approx2,718$. Je kunt op je GR gebruik maken van de $e^{x}$-toets.

De Poisson-verdeling en je GR

Op je GR kan je benaderingen uitrekenen voor de kansen rondom de Poisson-verdeling.

Voorbeeld 1

In een bepaald gebied zijn er gemiddeld 4 blikseminslagen per jaar. Bereken de kans op 0, 1, 2, 3 of 4 blikseminslagen per jaar.

Met de formule kan je kansen $P(X=0)$, $P(X=1)$, ... uitrekenen. Bedenk daarbij dat $\lambda=4$.

$
\begin{array}{l}
P(X = 0) = e^{ - 4}  \cdot \frac{{4^0 }}{{0!}} \approx 0,018 \\
P(X = 1) = e^{ - 4}  \cdot \frac{{4^1 }}{{1!}} \approx 0,073 \\
P(X = 2) = e^{ - 4}  \cdot \frac{{4^2 }}{{2!}} \approx 0,147 \\
\end{array}
$
...

Uiteindelijk ziet dat er in een grafiek zo uit:

q10744img1.gif

Voorbeeld 2

In een kerncentrale gebeurt gemiddeld 1 ongeval per jaar. Bereken de kans dat er

  1. dit jaar 3 ongevallen gebeuren
  2. hoogstens 3 ongevallen gebeuren
  3. minstens 3 ongevallen gebeuren

Uitwerkingen voorbeeld 2

Met je GR via OPTN, STAT, DIST, [>] en POISSON
$\lambda=1$

  1. $P(X=3)$=PoissonPD(3,1)$\approx0,061$
  2. $P(X\le3)$=PoissonCD(3,1)$\approx0,981$
  3. $P(X\ge3)$=1-PoissonCD(2,1)$\approx0,080$

©2004-2024 W.v.Ravenstein