parabolen en vergelijkingen

Punten op parabolen

Gegeven: $f(x)=-x^2+6x-4$.

  • Is de grafiek van $f$ een berg- of een dalparabool?
  • Gegeven is $A$ met $x_A=2$. Bereken $y_A$
  • $B$ is het snijnpunt van $f$ met de $y$-as. Bereken $y_B$
  • Bereken de coördinaten van de top van $f$

Uitwerking

  • Bergparabool.
  • $y_A=f(2)=-2^2+6·2-4=4$.
  • $y_B=f(0)=-4$
  • Zie uitwerking

Snijpunten van grafieken met de x-as en de y-as

  • Snijpunt met de $x$-as: de $y$-coördinaat is 0 en de $x$-coördinaat volgt uit $f(x)=0$
  • Snijpunt met de $y$-as: de $x$-coördinaat is 0 en de $y$-coördinaat is $f(0)$

Voorbeeld

Gegeven is de functie $f(x)=x^2-x-6$. De grafiek van $f$ snijdt de $x$-as in de punten $A$ en $B$ en de $y$-as in het punt $C$.

  • Bereken de coördinaten van de punten $A$, $B$ en $C$.

Uitwerking

  • Snijpunten met de $x$-as:
    $y=0$
    $f(x)=0$
    $x^2-x-6=0$
    $(x-3)(x+2)=0$
    $x=3$ of $x=-2$
    De coördinaten zijn $A(-2,0)$ en $B(3,0)$
  • Snijpunt met de $y$-as:
    $x=0$
    $y=f(0)$
    $f(0)=-6$
    Dat geeft $C(0,-6)$

©2004-2021 W.v.Ravenstein