Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




1. kwadratische formules

De parabool y=a(x-d)(x-e)

De parabool $y=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.

Voorbeeld

Een parabool snijdt de $x$-as in de punten $(-2,0)$ en $(4,0)$ en gaat door het punt $(6,12)$. Bereken algebraisch de coordinaten van de top.

Uitwerking

De formule wordt $y=a(x+2)(x-4)$. Vul $(6,12)$ in om $a$ te berekenen:

$a(6+2)(6-4)=12$
$a·8·2=12$
$16a=12$
$a=\frac{3}{4}$

$x_{top}=\frac{-2+4}{2}=1$
$y_{top}=\frac{3}{4}(1+2)(1-4)=-6\frac{3}{4}$

Top$(1,-6\frac{3}{4})$

De formule y=a(x-p)2+q

De top van de parabool $y=a(x-p)^2+q$ is het punt $(p,q)$

Voorbeeld

Een parabool heeft top $(2,6)$ en gaat door het punt $(4,4)$.

  1. Stel een formule op in de vorm $y=a(x-p)^2+q$.
  2. Schrijf de formule van de parabool in de vorm $y=ax^2+bx+c$.

Uitwerking

  1. De formule wordt $y=a(x-2)^2+6$. Vul het punt $(4,4)$ in om de waarde van $a$ te berekenen. Je krijgt dan:
    $a(4-2)^2+6=4$
    $a·2^2=-2$
    $4a=-2$
    $a=-\frac{1}{2}$
    De formule wordt $y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+6$
  2. Werk de haakjes uit.
    $y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+6$
    $y=-\frac{1}{2}(x^2-4x+4)+6$
    $y=-\frac{1}{2}x^2+2x-2+6$
    $y=-\frac{1}{2}x^2+2x+4$

De top van de parabool y=ax²+bx+c

Voor de top van de parabool $y=ax^2+bx+c$ geldt: $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$

Voorbeeld

Gegeven $y=6x^2-12x+3$. Bereken algebraisch de coördinaten van de top.

Uitwerking

$\eqalign{x_{top}=-\frac{-12}{12}=1}$
$y_{top}=6·1^2-12·1+3=6-12+3=-3$

©2004-2024 W.v.Ravenstein