3. ongelijkheden oplossen

Ongelijkheden algebraisch oplossen

Je kunt een ongelijkheid als $x^2\gt2x+3$ algebraisch oplossen door het linkerlid $f(x)$ te stellen en het rechterlid $g(x)$. Nadat je de vergelijking $f(x)=g(x)$ hebt algebraisch hebt opgelost en de grafieken van $f$ en $g$ hebt geschets lees je uit de figuur af waarde grafiek van $f$ boven de grafiek van $g$ ligt.

  • Bij het oplossen van een ongelijkheid leer je het antwoord af op de $x$-as.
  • Bij $f(x)\lt g(x)$ kijk je waar de grafiek van $f$ onder die van $g$ ligt.
  • Bij $f(x)\gt g(x)$ kijk je waar de grafiek van $d$ boven die van $g$ ligt.

Werkschema het oplossen van de ongelijkheden $f(x)\lt g(x)$ en $f(x)\gt g(x)$

  1. Los de vergelijking $f(x)=g(x)$ op.
  2. Schets de grafieken van $f$ en $g$
  3. Lees uit de schets de oplossing af.

Voorbeeld

Los algebraisch op: $x^2\gt2x+3$

Uitwerking

$f(x)=x^2$ en $g(x)=2x+3$

$x^2=2x+3$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3$ of $x=-1$

q11632img1.gif

$x\lt-1$ of $x\gt3$

Vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen

Het oplossen van een vergelijking met behulp van grafieken op de GR heet grafisch-numeriek oplossen. Je gebruikt daarbij de optie INTSECT bij G-Solv.

Werkschema grafisch-numeriek oplossen van vergelijkingen

  1. Voer het linkerlid van de vergelijking in bij Y1 en het rechterlid bij Y2.
  2. Noteer welke optie van de GR je gebruikt.
  3. Geef alle oplossingen in het gevraagde aantal decimalen of rond zelf verstandig af.

Bij bergelijkingen van de vorm $f(x)=0$ kan je ook gebruik maken van de optie ROOT.

Voorbeeld

Los op in 3 decimalen nauwkeurig: $x^3-8x=5-x^2$

Uitwerking

De oplossingen zijn $x\approx-3,074$ of $x\approx-0,607$ of $x\approx2,680$.

Ongelijkheden numeriek-grafisch oplossen

Bij het oplossen van de ongelijkheid $f(x)\lt g(x)$ waarbij je niet algebraisch te werk hoeft te gaan mag je de vergelijking $f(x)=g(x)$ grafisch-numeriek oplossen.

Ga verder op dezelfde manier te werk als bij het algebraisch oplossen.

©2004-2020 W.v.Ravenstein