2. evenredig en omgekeerd evenredig

Recht evenredig

$y$ is (recht) evenredig met $x$:

  • Vermenigvuldig je $x$ met een getal dan moet je $y$ met helzelfde getal vermenigvuldigen
  • De bijbehorende tabel is een verhoudingstabel
  • De formule heeft de vorm $y=ax$
  • De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong

Omgekeerd evenredig

$y$ is omgekeerd evenredig met $x$

  • Vermenigvuldig je $x$ met een getal dan moet je $y$ door hetzelfde getal delen
  • Het product $x\cdot y$ is constant. dus $xy=c$ ofwel $\eqalign{y=\frac{c}{x}}$
  • De grafiek is een hyperbool

Evenredig met een macht van x

$y$ is evenredig met $x^n$ betekent dat er een getal $a$ bestaat zo dat $y=a\cdot x^n$

Voorbeeld

Is $y$ evenredig met $x^{2,3}$ en hoort bij $x=3$ de $y$-waarde 8 dan geldt:

$
\begin{array}{l}
†8 = a \cdot 3^{2,3}† \Rightarrow a = \frac{8}{{3^{2,3} }} \approx 0,639 \\
†y = 0,639x^{2,3}† \\
†\end{array}
$

Omgekeerd evenredig met een macht van x

$y$ is omgekeerd evenredig met $x^n$ betekent dat er een getal $a$ bestaat zo dat $\eqalign{y=\frac{a}{x^n}}$

Voorbeeld

Als $y$ omgekeerd evenredig is met $x^{2}$ en voor x=6 is y=12 dan geldt:

$
\begin{array}{l}
†y = \frac{a}{{x^2 }} \Rightarrow 12 = \frac{a}{{36}} \Rightarrow a = 432 \\
†y = \frac{{432}}{{x^2 }} \\
†\end{array}
$

Evenredigheid aantonen bij tabellen

Als je wilt aantonen dat $y$ evenredig is met $x^n$ bij een tabel met onderzoeksresultaten dan:

  1. Bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiŽnt $\eqalign{\frac{y}{x^n}}$
  2. Verschillende quotiŽnten weinig, dan is $y$ evenredig met $x^n$

Zie opgave A32 en A33 in je boek.

Stelsels bij evenredigheid

Neem aan dat $y$ evenredig is met een macht van $x$ waarbij niet bekend is welke macht dat is. In de formule $y=ax^n$ zijn zowel $a$ als $n$ onbekend.

Je hebt dan twee gegevens nodig om $a$ en $x$ te berekenen.

q12920img1.gif

Voorbeeld

De benodigde hoeveelheid drinkwater $W$ van een dier hangt af vande lichaamsmassa $m$. Onderzoek heeft uitgewezen dat $W$ evenredig is met een macht van $m$.† Hierbij is $W$ in mL/uur en $m$ in kg.

Een geit van 30 kg heeft per uur 90 mL water nodig en een varken van 70 kg heeft per uur 190 mL water nodig.

  • Een gazelle heeft per dag 1,2 liter water nodig. Wat volgt hieruit voor de massa van de gazelle? Rond af op gehele kg.

Zie geit, varken en gazelle

©2004-2020 W.v.Ravenstein