geit, varken en gazelle

Voorbeeld

De benodigde hoeveelheid drinkwater $W$ van een dier hangt af vande lichaamsmassa $m$. Onderzoek heeft uitgewezen dat $W$ evenredig is met een macht van $m$.  Hierbij is $W$ in mL/uur en $m$ in kg.

Een geit van 30 kg heeft per uur 90 mL water nodig en een varken van 70 kg heeft per uur 190 mL water nodig.

  • Een gazelle heeft per dag 1,2 liter water nodig. Wat volgt hieruit voor de massa van de gazelle? Rond af op gehele kg.

q12920img1.gif

Uitwerking

Formule: $W=a\cdot m^n$

Vul in $G(30,90)$ en $V(70,190)$. Je krijgt dan:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
90 = a \cdot {30^n}\\
190 = a \cdot {70^n}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{90}}{{{{30}^n}}}\\
a = \frac{{190}}{{{{70}^n}}}
\end{array} \right.
\end{array}$

Gebruik je GR:

$\eqalign{Kies\,\,Y1 = \frac{{90}}{{{{30}^X}}}\,\,en\,\,Y2 = \frac{{190}}{{{{70}^X}}}}$

Kies $x$ van 0 tot 3 en gebruik AUTO om de grenzen dan $y$ te bepalen. Met G-SOLVE en INTSECT kan je dan $x$ en $y$ benaderen:

q12920img2.gif

De formule is bij benadering gelijk aan:

$W = 4,48{m^{0,882}}$

De gazelle heeft 1,2 L water per dag nodig. Dat komt overeen met 50 mL per uur. Invullen geeft:

$4,48{m^{0,882}} = 50$

'Oplossen' met je GR geeft:

$m\approx15$ kg

©2004-2022 W.v.Ravenstein