2. breuken en verhoudingen

Breuken

Rekenregels voor breuken:

$\eqalign{
  & \frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{{AD + BC}}{{BD}}  \cr
  & \frac{A}{B} + C = \frac{{A + BC}}{B}  \cr
  & A \cdot \frac{B}{C} = \frac{{A \cdot B}}{C} = \frac{A}{C} \cdot B = A \cdot B \cdot \frac{1}{C}  \cr
  & \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}}  \cr
  & \frac{A}{{\left( {\frac{B}{C}} \right)}} = \frac{{A \cdot C}}{B} \cr} $

Je gebruikt de rekenregels om formules in een andere vorm te schrijven.

Uitdelen

Je kunt $\eqalign{\frac{{3x + 7}}{x}}$ schrijven als $\eqalign{\frac{{3x}}{x} + \frac{7}{x}}$. Dat heet uitdelen:

$\eqalign{\frac{{3x + 7}}{x} = \frac{{3x}}{x} + \frac{7}{x} = 3 + \frac{7}{x}}$

q12905img1.gif

Kruislings  vermenigvuldigen

Uit $\eqalign{\frac{A}{B} = \frac{C}{D}}$ volgt $A \cdot D = B \cdot C$.

Uit $\eqalign{\frac{A}{B} =C}$ volgt $A = B \cdot C$

Voorbeeld 1

  • Los op: $\eqalign{\frac{2x-1}{3}=4}$

Uitwerking

$\eqalign{
  & \frac{{2x - 1}}{3} = 4  \cr
  & \frac{{2x - 1}}{3} = \frac{4}{1}  \cr
  & 2x - 1 = 3 \cdot 4  \cr
  & 2x - 1 = 12  \cr
  & 2x = 13  \cr
  & x = 6\frac{1}{2} \cr} $

Voorbeeld 2

Gegeven is $\eqalign{K=\frac{2}{q+1}}$.

  • Maak $q$ vrij.

Uitwerking

$\eqalign{
  & K = \frac{2}{{q + 1}}  \cr
  & K(q + 1) = 2  \cr
  & Kq + K = 2  \cr
  & Kq =  - K + 2  \cr
  & q = \frac{{ - K + 2}}{K} \cr} $

Verhoudingen

De verhouding 50:125 is te vereenvoudigen tot 2:5. Om een bedrag te verdelen in de verhouding 2:5 bereken je eerst 2+5=7. Je krijgt dan het $\frac{2}{7}$- en $\frac{5}{7}$-deel van dat bedrag.

Voorbeeld

Verdeel €27,50 in de verhoudig 3:8 geeft:

  • $\frac{3}{11}$ · €27,50 = €7,50 en $\frac{8}{11}$ · €27,50 = €20,-

Zie ook verhouding en verhoudingstabel

Tip

Soms kom je wel 's formuleringen tegen als '1 op de 4' of '2 van de 9'. Dat zijn (natuurlijk) ook verhoudingen.

Voorbeeld

Eén op de zes leerlingen vind het maar niks. In een klas zitten 30 leerlingen. Hoeveel leerlingen verwacht je die het niks vinden?

Uitwerking

$\eqalign{\frac{1}{6}}$ van de leerlingen vind het niks:

  • $\eqalign{\frac{1}{6}·30=5}$

Uit de rekentoets

q12472img1.gif

©2004-2020 W.v.Ravenstein