Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




4. pool en poollijn bij cirkel

Pool en poollijn

q10748img4.gif

In de figuur is de cirkel $c$ getekend en een punt $P(x_P,y_P)$ buiten $c$. De lijnen $k$ en $l$ gaan door $P$ en raken $c$ in de punten $A$ en $B$.

De lijn $p$ door $A$ en $B$ heet de poollijn van $P$ ten opzichte van $c$ en het punt $P$ heet de pool van de lijn $p$ ten opzichte van $c$.

Is $c:x^2+y^2=r^2$ dan is
$p:x_Px+y_Py=r^2$

Is $c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan is
$p:(x_P-a)(x-a)+(y_P-b)(y-b)=r^2$

Is $c:x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ dan is
$p:x_Px+y_Py-ax_P-ax-by_P-by+c=0$

Poollijn en raaklijnen

De poollijn is handig te gebruiken bij het opstellen van vergelijkingen van raaklijnen aan een cirkel door een punt $P$ buiten de cirkel.

Voorbeeld

q10748img1.gif

Geef de raaklijnen van
$c:(x-2)^2+(y+3)^2=13$
die door $B(3,2)$ lopen.

©2004-2024 W.v.Ravenstein